I) On prend une boule de Jacques, deux de Paul et quatre de Pierre. On effectue une seule pesée. Si toutes les boules pesaient 10 kgs, on devrait avoir 70 kgs sur la balance. L'écart à cette valeur donne le nom de celui qui a les boules de 9 kgs:
- si c'est 69 kgs, c'est Jacques
- si c'est 68 kgs, c'est Paul
- enfin si c'est 66 kgs, c'est Pierre

L'idée repose en gros sur la décomposition des nombres en base deux. 1, 2 et 4 s'écrivent respectivement 1, 10 et 100, et sont de cette manière discernables.



II) Les fractions rationnelles sont nécessairement périodiques, il suffit de commencer la division jusqu'à tomber dessus (y'a peut-être plus simples dans certains cas).
Ici, 100/22 = 4,54 54 54... donc le 32ème chiffre après la virgule est le 4
100/21 = 4,761904 761904... donc le 32ème chiffre est le 6

I - ah oui, en fait ma réponse est pour le cas plus compliqué où on ne sait pas combien de personnes ont des boules plus légères que la normale! C'est l'extension plus compliquée de la première énigme. ^^

En résumé, si on sait qu'il n'y a qu'une personne, 1,2 et 3 boules marchent (un nombre différent pour chaque personne); si on ne sait même pas combien de personnes sont concernées, 1, 2 et 4 boules sont nécessaires (la fameuse décomposition en base 2). :-)